再重新敘述一次問題：

假設n = 878，代表說現在給你1到878個點，在沒有資訊前，你看每個點都是一座孤島，但只要倆倆孤島的編號滿足兩者的公因數z大於閾值(threshold)，就代表他倆有連線。

接著就是問你在找到這878個孤島之間的連線後，我給你倆倆孤島的編號，問你我能不能從孤島4走到孤島877啊？麻煩快點告訴我謝謝。
　
　
　
　

迴圈的意義

這個回圈在做的事情就是找此時點與點之間的連線，用並查集的做法意味著：我不需要知道我要怎麼走才能從點4走到點877，我只要知道點4跟點877是都有跟同一個點連線就行，因為這樣代表他們之間也有連線，也就代表我能從點4走到點877。

for (int z = threshold + 1; 2*z <= n; z++)
    for (int m = 2; m*z <= n; m++) 
        unionfunc(z, m*z);

那麼for的起始條件以及終止點條件的設定由來？

有個條件

z > threshold

z就是公因數，也是開始找的孤島編號，假設n = 878，threshold = 95，代表說我要找的公因數，必須大於threshold，從96開始，也代表說孤島1～孤島95不可能有連線，因為他們沒有大於等於96的因數。

所以第一層迴圈起始條件設為這樣

z = threshold + 1

　
　
再來是終止條件。

10
= 1 x 10
= 2 x 5
= 5 x 2
= 10 x 1

像是在找10的因數時，不需要全部找完，只要找到一半，因數相乘互換的部分，就可以找到所有10的因數，而中止點恰好是10/2。所以在878個孤島中，從threshld+1的編號開始找時，只需要去找z <= 878/2的編號就行。 那因為除法比乘法慢，所以改成等價的

2*z <= n

第一層for已經幫我確認過z是大於threshold的。再來，題目說，若孤島倆倆的編號同時具有z這個因數，他們就有連線。

什麼時候會有相同的因數？z的倍數保證他一定也有z的因數，所以從編號96與編號2*96，和編號3*96..之間一定有連線。所以這裡就把孤島96和小於孤島總數的96倍數，連接起來，因此起始與終止條件設為

m = 2; m*z <= n

雖然常常感嘆他們都是怎麼想到這些解法的，但喲西喲西，又了解了一點東西。
　
　
　

參考：
https://leetcode.com/problems/graph-connectivity-with-threshold/discuss/933034/RubyPython-Union-Find-with-explanation.-Short-code.